ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 217

**№ 217.** При решении используем свойства степеней: - при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; - при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$; - отрицательное выражение в чётной степени положительно: $(-x)^{2k} = x^{2k}$; - отрицательное выражение в нечётной степени отрицательно: $(-x)^{2k+1} = -x^{2k+1}$. 1) Так как показатель степени $2$ — чётное число, знак «минус» исчезает: $$ (-a^5)^2 = (a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10} $$ 2) Так как показатель степени $3$ — нечётное число, знак «минус» сохраняется: $$ (-a^3)^3 = -(a^3)^3 = -a^{3 \cdot 3} = -a^9 $$ 3) Преобразуем каждый множитель отдельно: - в выражении $(-a^4)^7$ показатель степени $7$ нечётный, поэтому $(-a^4)^7 = -a^{4 \cdot 7} = -a^{28}$; - в выражении $(-a^2)^6$ показатель степени $6$ чётный, поэтому $(-a^2)^6 = a^{2 \cdot 6} = a^{12}$. Выполним умножение: $$ (-a^4)^7 \cdot (-a^2)^6 = -a^{28} \cdot a^{12} = -a^{28 + 12} = -a^{40} $$ **Ответ:** 1) $a^{10}$; 2) $-a^9$; 3) $-a^{40}$.