ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 240

1) Преобразуем первое выражение, используя свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $$ (-5)^{21} \cdot (-5) = (-5)^{21} \cdot (-5)^1 = (-5)^{21 + 1} = (-5)^{22} $$ Показатели степеней $22$ и $24$ являются чётными числами, значит, значения обеих степеней положительны: $$ (-5)^{22} = 5^{22}, \quad (-5)^{24} = 5^{24} $$ Так как основание $5 > 1$ и показатель $22 < 24$, то $5^{22} < 5^{24}$, следовательно: $$ (-5)^{21} \cdot (-5) < (-5)^{24} $$ 2) Упростим первое выражение: $$ (-7)^8 \cdot (-7)^7 = (-7)^{8 + 7} = (-7)^{15} $$ Показатели степеней $15$ и $17$ — нечётные числа, поэтому значения обеих степеней отрицательны: $$ (-7)^{15} = -7^{15}, \quad (-7)^{17} = -7^{17} $$ Так как $7^{15} < 7^{17}$, то из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше: $$ -7^{15} > -7^{17} $$ Следовательно: $$ (-7)^8 \cdot (-7)^7 > (-7)^{17} $$ 3) Упростим первое выражение: $$ (-8)^5 \cdot (-8)^4 = (-8)^{5 + 4} = (-8)^9 $$ Определим знаки выражений: * Число $(-8)^9$ отрицательное, так как показатель степени $9$ нечётный: $(-8)^9 < 0$. * Число $(-8)^8$ положительное, так как показатель степени $8$ чётный: $(-8)^8 > 0$. Любое отрицательное число меньше положительного, следовательно: $$ (-8)^5 \cdot (-8)^4 < (-8)^8 $$ 4) Упростим первое выражение: $$ (-6)^3 \cdot (-6)^9 = (-6)^{3 + 9} = (-6)^{12} $$ Определим знаки выражений: * Число $(-6)^{12}$ положительное, так как показатель степени $12$ чётный: $(-6)^{12} > 0$. * Число $(-6)^{13}$ отрицательное, так как показатель степени $13$ нечётный: $(-6)^{13} < 0$. Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно: $$ (-6)^3 \cdot (-6)^9 > (-6)^{13} $$ Ответ: 1) $(-5)^{21} \cdot (-5) < (-5)^{24}$; 2) $(-7)^8 \cdot (-7)^7 > (-7)^{17}$; 3) $(-8)^5 \cdot (-8)^4 < (-8)^8$; 4) $(-6)^3 \cdot (-6)^9 > (-6)^{13}$.