ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 311

1) $3x^2 - (2x^2 - 8x) - (x^2 - 3) = x$ Раскроем скобки, перед которыми стоит знак «минус», изменив знаки слагаемых внутри скобок на противоположные: $$ 3x^2 - 2x^2 + 8x - x^2 + 3 = x $$ Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения: $$ (3x^2 - 2x^2 - x^2) + 8x + 3 = x $$ $$ 8x + 3 = x $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 8x - x = -3 $$ $$ 7x = -3 $$ Разделим обе части уравнения на $7$: $$ x = -\frac{3}{7} $$ Ответ: $-\frac{3}{7}$. --- 2) $12 - (6 - 9x - x^2) = x^2 + 5x - 14$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 12 - 6 + 9x + x^2 = x^2 + 5x - 14 $$ $$ x^2 + 9x + 6 = x^2 + 5x - 14 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ x^2 - x^2 + 9x - 5x = -14 - 6 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 4x = -20 $$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$ x = -20 : 4 $$ $$ x = -5 $$ Ответ: $-5$. --- 3) $4y^3 - (4y^3 - 8y) - (6y + 3) = 7$ Раскроем скобки: $$ 4y^3 - 4y^3 + 8y - 6y - 3 = 7 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения: $$ (4y^3 - 4y^3) + (8y - 6y) - 3 = 7 $$ $$ 2y - 3 = 7 $$ Перенесём $-3$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ 2y = 7 + 3 $$ $$ 2y = 10 $$ Разделим обе части на $2$: $$ y = 10 : 2 $$ $$ y = 5 $$ Ответ: $5$. --- 4) $(y^2 - 4y - 17) - (6y^2 - 3y - 8) = 1 - y - 5y^2$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ y^2 - 4y - 17 - 6y^2 + 3y + 8 = 1 - y - 5y^2 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ (y^2 - 6y^2) + (-4y + 3y) + (-17 + 8) = 1 - y - 5y^2 $$ $$ -5y^2 - y - 9 = 1 - y - 5y^2 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -5y^2 + 5y^2 - y + y = 1 + 9 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 0y = 10 $$ $$ 0 = 10 $$ Получили неверное числовое равенство, следовательно, уравнение не имеет решений. Ответ: корней нет.