ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 339

Упростим данное выражение: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. $$ (2x^4 + 4x - 1) - (x^2 + 8 + 9x) + (5x + x^2 - 3x^4) = $$ $$ = 2x^4 + 4x - 1 - x^2 - 8 - 9x + 5x + x^2 - 3x^4 = $$ $$ = (2x^4 - 3x^4) + (-x^2 + x^2) + (4x - 9x + 5x) + (-1 - 8) = $$ $$ = -x^4 - 9 $$ **1. Доказательство того, что выражение принимает отрицательное значение при любом значении $x$:** При любом значении $x$ переменная в четной степени неотрицательна, то есть: $$ x^4 \ge 0 $$ Умножим обе части неравенства на $-1$ (знак неравенства меняется на противоположный): $$ -x^4 \le 0 $$ Вычтем из обеих частей неравенства число $9$: $$ -x^4 - 9 \le -9 $$ Так как $-9 < 0$, то при любом значении $x$: $$ -x^4 - 9 < 0 $$ Следовательно, данное выражение принимает отрицательное значение при любом значении $x$, что и требовалось доказать. **2. Нахождение наибольшего значения выражения:** Так как $-x^4 \le 0$, наибольшее значение слагаемого $-x^4$ равно $0$, и оно достигается при $x = 0$. Тогда наибольшее значение всего выражения $-x^4 - 9$ равно: $$ 0 - 9 = -9 $$ Ответ: наибольшее значение равно $-9$ при $x = 0$.