ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 340

Упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: $$ \left(7y^2 - 9y + 8\right) - \left(3y^2 - 6y + 4\right) + 3y = 7y^2 - 9y + 8 - 3y^2 + 6y - 4 + 3y $$ Сгруппируем подобные слагаемые: $$ (7y^2 - 3y^2) + (-9y + 6y + 3y) + (8 - 4) = 4y^2 + 0y + 4 = 4y^2 + 4 $$ 1. Докажем, что выражение принимает положительное значение при любом значении $y$: * Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $y^2 \ge 0$ при любом $y$. * Умножив обе части неравенства на $4$, получаем: $4y^2 \ge 0$. * Прибавив к обеим частям $4$, получаем: $4y^2 + 4 \ge 4$. Поскольку $4 > 0$, то и $4y^2 + 4 > 0$ при любом значении $y$. Что и требовалось доказать. 2. Найдём наименьшее значение выражения: * Так как $4y^2 \ge 0$, своего наименьшего значения, равного $0$, слагаемое $4y^2$ достигает при $y = 0$. * Тогда наименьшее значение всего выражения $4y^2 + 4$ равно: $$ 4 \cdot 0^2 + 4 = 4 $$ Ответ: наименьшее значение равно $4$ при $y = 0$.