ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 393

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить, после чего привести подобные слагаемые. 1) Раскроем скобки: $$ (a + b)(c - d) = a \cdot c - a \cdot d + b \cdot c - b \cdot d = ac - ad + bc - bd $$ 2) Перемножим двучлены и приведем подобные слагаемые: $$ (x - 6)(x - 4) = x^2 - 4x - 6x + 24 = x^2 - 10x + 24 $$ 3) Умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки: $$ (a - 3)(a + 7) = a^2 + 7a - 3a - 21 = a^2 + 4a - 21 $$ 4) Раскроем скобки и запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной): $$ (11 - c)(c + 8) = 11c + 88 - c^2 - 8c = -c^2 + 3c + 88 $$ 5) Перемножим выражения в скобках: $$ (d + 13)(2d - 1) = 2d^2 - d + 26d - 13 = 2d^2 + 25d - 13 $$ 6) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ (3y - 5)(2y - 12) = 6y^2 - 36y - 10y + 60 = 6y^2 - 46y + 60 $$ 7) Перемножим двучлены: $$ (2x^2 - 3)(x^2 + 4) = 2x^4 + 8x^2 - 3x^2 - 12 = 2x^4 + 5x^2 - 12 $$ 8) Умножим двучлен на трехчлен: $$ (x - 6)(x^2 - 2x + 9) = x \cdot x^2 - x \cdot 2x + x \cdot 9 - 6 \cdot x^2 - 6 \cdot (-2x) - 6 \cdot 9 = $$ $$ = x^3 - 2x^2 + 9x - 6x^2 + 12x - 54 = x^3 - 8x^2 + 21x - 54 $$ 9) Умножим каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго: $$ (5x - y)(2x^2 + xy - 3y^2) = 5x \cdot 2x^2 + 5x \cdot xy + 5x \cdot (-3y^2) - y \cdot 2x^2 - y \cdot xy - y \cdot (-3y^2) = $$ $$ = 10x^3 + 5x^2y - 15xy^2 - 2x^2y - xy^2 + 3y^3 = 10x^3 + 3x^2y - 16xy^2 + 3y^3 $$ 10) Сначала выполним умножение двучленов в скобках, а затем умножим полученный результат на одночлен $b$: $$ b(6b + 7)(3b - 4) = b(18b^2 - 24b + 21b - 28) = b(18b^2 - 3b - 28) = 18b^3 - 3b^2 - 28b $$