ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 404

Для доказательства раскроем скобки в данном выражении и приведём подобные слагаемые. 1) Раскроем произведение первых двух многочленов: $$ (x - 3)(x^2 + 7) = x \cdot x^2 + x \cdot 7 - 3 \cdot x^2 - 3 \cdot 7 = x^3 + 7x - 3x^2 - 21 = x^3 - 3x^2 + 7x - 21 $$ 2) Раскроем произведение вторых двух многочленов: $$ (x - 2)(x^2 - x + 5) = x \cdot x^2 - x \cdot x + x \cdot 5 - 2 \cdot x^2 - 2 \cdot (-x) - 2 \cdot 5 = x^3 - x^2 + 5x - 2x^2 + 2x - 10 = x^3 - 3x^2 + 7x - 10 $$ 3) Подставим полученные многочлены в исходное выражение и раскроем внешние скобки с учётом знака «минус»: $$ (x - 3)(x^2 + 7) - (x - 2)(x^2 - x + 5) = (x^3 - 3x^2 + 7x - 21) - (x^3 - 3x^2 + 7x - 10) $$ $$ = x^3 - 3x^2 + 7x - 21 - x^3 + 3x^2 - 7x + 10 $$ 4) Приведём подобные слагаемые: $$ (x^3 - x^3) + (-3x^2 + 3x^2) + (7x - 7x) + (-21 + 10) = 0 + 0 + 0 - 11 = -11 $$ Полученное число $-11$ не содержит переменной $x$, следовательно, при любом значении переменной значение данного выражения всегда равно $-11$, что и требовалось доказать.