ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 405

Пусть первое число равно $x$. Тогда по условию задачи: * второе число равно $x + 1$; * третье число равно $(x + 1) + 5 = x + 6$; * четвёртое число равно $(x + 6) + 2 = x + 8$. Так как отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому, составим уравнение: $$ \frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8} $$ Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов), получаем: $$ x(x + 8) = (x + 1)(x + 6) $$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ x^2 + 8x = x^2 + 6x + x + 6 $$ $$ x^2 + 8x = x^2 + 7x + 6 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения: $$ x^2 + 8x - x^2 - 7x = 6 $$ $$ x = 6 $$ Число $6$ является натуральным, значит, первое число равно $6$. Найдём остальные числа: * второе число: $6 + 1 = 7$; * третье число: $7 + 5 = 12$; * четвёртое число: $12 + 2 = 14$. Ответ: 6, 7, 12, 14.