ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 408

Пусть $n$ — первое натуральное число. Тогда два следующих за ним последовательных натуральных числа равны $(n + 1)$ и $(n + 2)$. Квадрат первого числа равен $n^2$, а произведение второго и третьего чисел равно $(n + 1)(n + 2)$. По условию задачи произведение второго и третьего чисел на $50$ больше квадрата первого. Составим уравнение: $$ (n + 1)(n + 2) - n^2 = 50 $$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ n^2 + 2n + n + 2 - n^2 = 50 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 3n + 2 = 50 $$ $$ 3n = 50 - 2 $$ $$ 3n = 48 $$ $$ n = 48 : 3 $$ $$ n = 16 $$ Значит, первое число равно $16$. Найдем второе и третье числа: 1) $n + 1 = 16 + 1 = 17$ — второе число; 2) $n + 2 = 16 + 2 = 18$ — третье число. Проверка: $17 \cdot 18 = 306$ $16^2 = 256$ $306 - 256 = 50$ — условие задачи выполняется. Ответ: 16, 17, 18.