ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 410

Пусть одна из сторон прямоугольника равна $x$ см. Так как периметр прямоугольника равен 60 см, то полупериметр (сумма двух смежных сторон) равен: $$60 : 2 = 30\text{ (см)}$$ Следовательно, вторая сторона прямоугольника равна $(30 - x)$ см. Площадь первоначального прямоугольника равна: $$S_1 = x(30 - x)\text{ см}^2$$ После изменения размеров: - одну сторону уменьшили на 5 см, она стала равна $(x - 5)$ см; - другую сторону увеличили на 3 см, она стала равна $(30 - x) + 3 = (33 - x)$ см. Площадь нового прямоугольника равна: $$S_2 = (x - 5)(33 - x)\text{ см}^2$$ По условию задачи площадь нового прямоугольника на 21 см² меньше площади первоначального. Составим уравнение: $$x(30 - x) - (x - 5)(33 - x) = 21$$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$30x - x^2 - (33x - x^2 - 165 + 5x) = 21$$ $$30x - x^2 - (38x - x^2 - 165) = 21$$ $$30x - x^2 - 38x + x^2 + 165 = 21$$ Приведем подобные слагаемые: $$-8x + 165 = 21$$ $$-8x = 21 - 165$$ $$-8x = -144$$ $$x = -144 : (-8)$$ $$x = 18$$ Значит, одна из сторон прямоугольника равна 18 см. Найдем вторую сторону прямоугольника: $$30 - 18 = 12\text{ (см)}$$ Ответ: 18 см и 12 см.