ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 412

**1)** Для доказательства тождества раскроем скобки в правой части равенства и приведем подобные слагаемые: $$ (x - 1)(x - 7) = x^2 - 7x - x + 7 = x^2 - 8x + 7 $$ Левая часть равна правой: $x^2 - 8x + 7 = x^2 - 8x + 7$. Тождество доказано. --- **2)** Преобразуем левую часть равенства, перемножив многочлены и раскрыв скобки: $$ y^2(y - 7)(y + 2) = y^2(y^2 + 2y - 7y - 14) = y^2(y^2 - 5y - 14) = y^4 - 5y^3 - 14y^2 $$ Левая часть равна правой: $y^4 - 5y^3 - 14y^2 = y^4 - 5y^3 - 14y^2$. Тождество доказано. --- **3)** Преобразуем правую часть равенства, умножив двучлен на трехчлен: $$ (a - 2)(a^2 + 2a + 4) = a \cdot a^2 + a \cdot 2a + a \cdot 4 - 2 \cdot a^2 - 2 \cdot 2a - 2 \cdot 4 $$ $$ = a^3 + 2a^2 + 4a - 2a^2 - 4a - 8 = a^3 - 8 $$ Правая часть равна левой: $a^3 - 8 = a^3 - 8$. Тождество доказано. --- **4)** Преобразуем левую часть равенства, выполнив последовательное умножение многочленов: $$ (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1) = (a^2 + a - a - 1)(a^2 + 1) = (a^2 - 1)(a^2 + 1) $$ $$ = a^4 + a^2 - a^2 - 1 = a^4 - 1 $$ Левая часть равна правой: $a^4 - 1 = a^4 - 1$. Тождество доказано. --- **5)** Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки путем умножения каждого члена первого трехчлена на каждый член второго трехчлена: $$ (a^4 - a^2 + 1)(a^4 + a^2 + 1) = a^4(a^4 + a^2 + 1) - a^2(a^4 + a^2 + 1) + 1(a^4 + a^2 + 1) $$ $$ = a^8 + a^6 + a^4 - a^6 - a^4 - a^2 + a^4 + a^2 + 1 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ = a^8 + (a^6 - a^6) + (a^4 - a^4 + a^4) + (-a^2 + a^2) + 1 = a^8 + a^4 + 1 $$ Левая часть равна правой: $a^8 + a^4 + 1 = a^8 + a^4 + 1$. Тождество доказано.