ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 415

Упростим данное выражение, раскрыв скобки по правилу умножения многочленов: $$ (n + 29)(n + 3) - (n + 7)(n + 1) = (n^2 + 3n + 29n + 87) - (n^2 + n + 7n + 7) $$ Приведём подобные слагаемые внутри каждой скобки: $$ = (n^2 + 32n + 87) - (n^2 + 8n + 7) $$ Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», заменим знаки слагаемых внутри неё на противоположные: $$ = n^2 + 32n + 87 - n^2 - 8n - 7 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (n^2 - n^2) + (32n - 8n) + (87 - 7) = 24n + 80 $$ Вынесем общий множитель 8 за скобки: $$ = 8(3n + 10) $$ Поскольку $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$), значение выражения $(3n + 10)$ также является натуральным числом. Один из множителей полученного произведения равен 8, следовательно, всё выражение делится нацело на 8 при любом натуральном значении $n$. Ответ: да, при всех.