ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 409

Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда, по условию задачи: * первая сторона прямоугольника на $3\text{ см}$ больше стороны квадрата и равна $(x + 3)\text{ см}$; * вторая сторона прямоугольника на $5\text{ см}$ меньше стороны квадрата и равна $(x - 5)\text{ см}$. Площадь квадрата равна $x^2\text{ см}^2$, а площадь прямоугольника равна $(x + 3)(x - 5)\text{ см}^2$. Так как площадь квадрата на $45\text{ см}^2$ больше площади прямоугольника, составим уравнение: $$ x^2 - (x + 3)(x - 5) = 45 $$ Раскроем скобки: $$ x^2 - (x^2 - 5x + 3x - 15) = 45 $$ $$ x^2 - (x^2 - 2x - 15) = 45 $$ $$ x^2 - x^2 + 2x + 15 = 45 $$ $$ 2x + 15 = 45 $$ $$ 2x = 45 - 15 $$ $$ 2x = 30 $$ $$ x = 15 $$ Значит, сторона квадрата равна $15\text{ см}$. Ответ: $15\text{ см}$.