ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 403

Для доказательства упростим данное выражение: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. 1. Выполним умножение многочленов в первой части выражения: $$ (x + 3)(x^2 - 4x + 7) = x \cdot x^2 + x \cdot (-4x) + x \cdot 7 + 3 \cdot x^2 + 3 \cdot (-4x) + 3 \cdot 7 $$ $$ = x^3 - 4x^2 + 7x + 3x^2 - 12x + 21 = x^3 - x^2 - 5x + 21 $$ 2. Выполним умножение многочленов во второй части выражения: $$ (x^2 - 5)(x - 1) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-1) - 5 \cdot x - 5 \cdot (-1) = x^3 - x^2 - 5x + 5 $$ 3. Вычтем из первого многочлена второй: $$ (x + 3)(x^2 - 4x + 7) - (x^2 - 5)(x - 1) = (x^3 - x^2 - 5x + 21) - (x^3 - x^2 - 5x + 5) $$ Раскроем скобки, меняя знаки каждого слагаемого во второй скобке на противоположные: $$ = x^3 - x^2 - 5x + 21 - x^3 + x^2 + 5x - 5 $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ = (x^3 - x^3) + (-x^2 + x^2) + (-5x + 5x) + (21 - 5) = 16 $$ В результате преобразований все члены, содержащие переменную $x$, взаимно уничтожились, и получилось число 16. Это означает, что при любом значении переменной $x$ значение выражения равно 16, что и требовалось доказать.