ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 400

**1)** Сначала перемножим первые два множителя, а затем полученный результат умножим на третий: $$ (x + 2)(x - 1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2 $$ Теперь умножим полученный трёхчлен на $(x - 4)$: $$ (x^2 + x - 2)(x - 4) = x(x^2 + x - 2) - 4(x^2 + x - 2) $$ $$ = x^3 + x^2 - 2x - 4x^2 - 4x + 8 = x^3 - 3x^2 - 6x + 8 $$ **Ответ:** $x^3 - 3x^2 - 6x + 8$ --- **2)** Перемножим первые две скобки: $$ (2x + 1)(x + 5) = 2x^2 + 10x + x + 5 = 2x^2 + 11x + 5 $$ Умножим полученный результат на $(x - 6)$: $$ (2x^2 + 11x + 5)(x - 6) = x(2x^2 + 11x + 5) - 6(2x^2 + 11x + 5) $$ $$ = 2x^3 + 11x^2 + 5x - 12x^2 - 66x - 30 = 2x^3 - x^2 - 61x - 30 $$ **Ответ:** $2x^3 - x^2 - 61x - 30$ --- **3)** Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: $$ (x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3) = x^2(x^2 + 2x - 3) - 2x(x^2 + 2x - 3) + 3(x^2 + 2x - 3) $$ Раскроем скобки: $$ = x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2x^3 - 4x^2 + 6x + 3x^2 + 6x - 9 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = x^4 + (2x^3 - 2x^3) + (-3x^2 - 4x^2 + 3x^2) + (6x + 6x) - 9 = x^4 - 4x^2 + 12x - 9 $$ **Ответ:** $x^4 - 4x^2 + 12x - 9$ --- **4)** Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: $$ (a + 2b - c)(a - 3b + 2c) = a(a - 3b + 2c) + 2b(a - 3b + 2c) - c(a - 3b + 2c) $$ Раскроем скобки: $$ = a^2 - 3ab + 2ac + 2ab - 6b^2 + 4bc - ac + 3bc - 2c^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = a^2 - 6b^2 - 2c^2 + (-3ab + 2ab) + (2ac - ac) + (4bc + 3bc) $$ $$ = a^2 - 6b^2 - 2c^2 - ab + ac + 7bc $$ **Ответ:** $a^2 - ab + ac - 6b^2 + 7bc - 2c^2$ --- **5)** Умножим каждый член двучлена на каждый член четырёхчлена: $$ (a + b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) = a(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) + b(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) $$ Раскроем скобки: $$ = a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + a^3b - a^2b^2 + ab^3 - b^4 $$ Взаимно уничтожим противоположные слагаемые ($-a^3b$ и $a^3b$, $a^2b^2$ и $-a^2b^2$, $-ab^3$ и $ab^3$): $$ = a^4 - b^4 $$ **Ответ:** $a^4 - b^4$ --- **6)** Умножим каждый член двучлена на многочлен в скобках: $$ (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = x(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) - 1 \cdot (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) $$ Раскроем скобки: $$ = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x - x^4 - x^3 - x^2 - x - 1 $$ Приведём подобные слагаемые (противоположные слагаемые взаимно уничтожаются): $$ = x^5 + (x^4 - x^4) + (x^3 - x^3) + (x^2 - x^2) + (x - x) - 1 = x^5 - 1 $$ **Ответ:** $x^5 - 1$