ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 399

1) $(2x - 1)(15 + 9x) - 6x(3x - 5) = 87$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 30x + 18x^2 - 15 - 9x - 18x^2 + 30x = 87 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (18x^2 - 18x^2) + (30x - 9x + 30x) - 15 = 87 $$ $$ 51x - 15 = 87 $$ Перенесём свободное слагаемое в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ 51x = 87 + 15 $$ $$ 51x = 102 $$ $$ x = 102 : 51 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $2$. --- 2) $(14x - 1)(2 + x) = (2x - 8)(7x + 1)$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 28x + 14x^2 - 2 - x = 14x^2 + 2x - 56x - 8 $$ Приведём подобные слагаемые в каждой части: $$ 14x^2 + 27x - 2 = 14x^2 - 54x - 8 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую, изменив их знаки на противоположные: $$ 14x^2 + 27x - 14x^2 + 54x = -8 + 2 $$ $$ 81x = -6 $$ $$ x = -\frac{6}{81} $$ Сократим дробь на $3$: $$ x = -\frac{2}{27} $$ Ответ: $-\frac{2}{27}$. --- 3) $(x + 10)(x - 5) - (x - 6)(x + 3) = 16$ Выполним умножение многочленов, сохраняя вторые скобки: $$ (x^2 - 5x + 10x - 50) - (x^2 + 3x - 6x - 18) = 16 $$ $$ (x^2 + 5x - 50) - (x^2 - 3x - 18) = 16 $$ Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед вторым выражением: $$ x^2 + 5x - 50 - x^2 + 3x + 18 = 16 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (x^2 - x^2) + (5x + 3x) + (-50 + 18) = 16 $$ $$ 8x - 32 = 16 $$ Перенесём $-32$ в правую часть: $$ 8x = 16 + 32 $$ $$ 8x = 48 $$ $$ x = 48 : 8 $$ $$ x = 6 $$ Ответ: $6$. --- 4) $(3x + 7)(8x + 1) = (6x - 7)(4x - 1) + 93x$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 24x^2 + 3x + 56x + 7 = 24x^2 - 6x - 28x + 7 + 93x $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + (-6x - 28x + 93x) + 7 $$ $$ 24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + 59x + 7 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ 24x^2 - 24x^2 + 59x - 59x = 7 - 7 $$ $$ 0x = 0 $$ Данное равенство верно при любом значении переменной $x$. Ответ: $x$ — любое число. --- 5) $(-4x + 1)(x - 1) - x = (5 - 2x)(2x + 3) - 17$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ -4x^2 + 4x + x - 1 - x = 10x + 15 - 4x^2 - 6x - 17 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -4x^2 + 4x - 1 = -4x^2 + 4x - 2 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные слагаемые — в правую: $$ -4x^2 + 4x + 4x^2 - 4x = -2 + 1 $$ $$ 0x = -1 $$ Поскольку при умножении любого числа на ноль получается ноль, равенство $0 = -1$ не может быть верным ни при каком значении $x$. Следовательно, уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет.