ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 463

1) В выражении $a^{n+1} + a^n$ наименьшим показателем степени является $n$. Представим первое слагаемое в виде произведения: $a^{n+1} = a^n \cdot a^1 = a^n \cdot a$. Вынесем общий множитель $a^n$ за скобки: $$ a^{n+1} + a^n = a^n(a + 1) $$ 2) В выражении $b^n - b^{n-3}$ наименьшим показателем степени является $n-3$. Представим первое слагаемое как $b^n = b^{(n-3) + 3} = b^{n-3} \cdot b^3$. Вынесем общий множитель $b^{n-3}$ за скобки: $$ b^n - b^{n-3} = b^{n-3}(b^3 - 1) $$ 3) В выражении $c^{n+2} + c^{n-4}$ наименьшим показателем степени является $n-4$. Запишем первое слагаемое в виде $c^{n+2} = c^{(n-4) + 6} = c^{n-4} \cdot c^6$. Вынесем общий множитель $c^{n-4}$ за скобки: $$ c^{n+2} + c^{n-4} = c^{n-4}(c^6 + 1) $$ 4) Так как $n$ — натуральное число, то $2n > n$. Наименьший показатель степени равен $n$. Представим первое слагаемое как $d^{2n} = d^{n+n} = d^n \cdot d^n$. Вынесем общий множитель $d^n$ за скобки: $$ d^{2n} - d^n = d^n(d^n - 1) $$ 5) В выражении $2^{n+3} + 3 \cdot 2^{n+2} - 5 \cdot 2^{n+1}$ степени имеют одинаковое основание $2$. Наименьший показатель равен $n+1$. Представим степени через $2^{n+1}$: $2^{n+3} = 2^{n+1} \cdot 2^2$, $2^{n+2} = 2^{n+1} \cdot 2^1$. Вынесем общий множитель $2^{n+1}$ за скобки и выполним вычисления внутри скобок: $$ 2^{n+3} + 3 \cdot 2^{n+2} - 5 \cdot 2^{n+1} = 2^{n+1}(2^2 + 3 \cdot 2^1 - 5) = 2^{n+1}(4 + 6 - 5) = 5 \cdot 2^{n+1} $$ 6) Приведем степени к общему основанию $3$, так как $9 = 3^2$: $9^{n+1} = (3^2)^{n+1} = 3^{2(n+1)} = 3^{2n+2}$. Сравним показатели $2n+2$ и $n+2$. Так как $n$ — натуральное число ($n \ge 1$), то $2n+2 > n+2$, а значит, наименьший показатель равен $n+2$. Представим первое слагаемое в виде $3^{2n+2} = 3^{(n+2) + n} = 3^{n+2} \cdot 3^n$. Вынесем общий множитель $3^{n+2}$ за скобки: $$ 9^{n+1} + 3^{n+2} = 3^{2n+2} + 3^{n+2} = 3^{n+2}(3^n + 1) $$