ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 470

1) $0,42ac^3 \cdot 1\frac{3}{7}a^4c^2$ Переведем десятичную дробь в обыкновенную, а смешанную дробь — в неправильную: $0,42 = \frac{42}{100} = \frac{21}{50}$; $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$. Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ \frac{42}{100} \cdot \frac{10}{7} \cdot (a \cdot a^4) \cdot (c^3 \cdot c^2) = \frac{6 \cdot 1}{10 \cdot 1} \cdot a^{1+4} \cdot c^{3+2} = 0,6a^5c^5 $$ 2) $1,2xyz \cdot 2\frac{1}{6}x^5y^6$ Переведем коэффициенты в неправильные дроби: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$; $2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$. Выполним умножение: $$ \frac{6}{5} \cdot \frac{13}{6} \cdot (x \cdot x^5) \cdot (y \cdot y^6) \cdot z = \frac{13}{5} \cdot x^{1+5} \cdot y^{1+6} \cdot z = 2,6x^6y^7z $$ 3) $-2\frac{1}{3}m^2np^3 \cdot \left(\frac{3}{7}np^4\right)^2$ Сначала возведем одночлен в скобках во вторую степень, используя правило $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$: $$ \left(\frac{3}{7}np^4\right)^2 = \left(\frac{3}{7}\right)^2 \cdot n^2 \cdot (p^4)^2 = \frac{9}{49}n^2p^8 $$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$. Перемножим полученные одночлены: $$ -\frac{7}{3}m^2np^3 \cdot \frac{9}{49}n^2p^8 = -\left(\frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 49}\right) \cdot m^2 \cdot (n \cdot n^2) \cdot (p^3 \cdot p^8) = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 7}m^2n^{1+2}p^{3+8} = -\frac{3}{7}m^2n^3p^{11} $$ 4) $\left(1\frac{1}{2}x^3y^3\right)^5 \cdot \frac{16}{27}x^8y^2$ Представим $1\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби $\frac{3}{2}$ и возведем выражение в пятую степень: $$ \left(\frac{3}{2}x^3y^3\right)^5 = \left(\frac{3}{2}\right)^5 \cdot (x^3)^5 \cdot (y^3)^5 = \frac{243}{32}x^{15}y^{15} $$ Выполним умножение одночленов: $$ \frac{243}{32}x^{15}y^{15} \cdot \frac{16}{27}x^8y^2 = \left(\frac{243 \cdot 16}{32 \cdot 27}\right) \cdot (x^{15} \cdot x^8) \cdot (y^{15} \cdot y^2) $$ Сократим дробь на $27$ и на $16$: $$ \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 1} \cdot x^{15+8}y^{15+2} = \frac{9}{2}x^{23}y^{17} = 4,5x^{23}y^{17} $$ *(Примечание: если в условии опечатка и в первой скобке записано $x^2$, то есть $\left(1\frac{1}{2}x^2y^3\right)^5$, то $(x^2)^5 = x^{10}$, и ответом будет $4,5x^{18}y^{17}$).* **Ответ:** 1) $0,6a^5c^5$; 2) $2,6x^6y^7z$; 3) $-\frac{3}{7}m^2n^3p^{11}$; 4) $4,5x^{23}y^{17}$ (при условии с $x^2$: $4,5x^{18}y^{17}$).