ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 467

Линейное уравнение вида $kx = b$ не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной равен нулю ($k = 0$), а свободный член отличен от нуля ($b \neq 0$). 1) $(x + 1)(x - 3) - x(x - 3) = ax$ Вынесем общий множитель $(x - 3)$ в левой части уравнения: $$ (x - 3)(x + 1 - x) = ax $$ Упростим выражение во второй скобке: $$ (x - 3) \cdot 1 = ax $$ $$ x - 3 = ax $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую: $$ x - ax = 3 $$ $$ (1 - a)x = 3 $$ Уравнение не имеет корней, если коэффициент при $x$ равен нулю: $$ 1 - a = 0 $$ $$ a = 1 $$ Так как правая часть равна $3$ (то есть $3 \neq 0$), при $a = 1$ получаем равенство $0 \cdot x = 3$, которое не имеет решений. Ответ: $1$. 2) $x(5x - 1) - (x - a)(5x - 1) = 4x - 2a$ Вынесем общий множитель $(5x - 1)$ за скобки: $$ (5x - 1)(x - (x - a)) = 4x - 2a $$ $$ (5x - 1)(x - x + a) = 4x - 2a $$ $$ a(5x - 1) = 4x - 2a $$ Раскроем скобки в левой части: $$ 5ax - a = 4x - 2a $$ Соберём слагаемые с переменной $x$ слева, а остальные слагаемые — справа: $$ 5ax - 4x = a - 2a $$ $$ (5a - 4)x = -a $$ Уравнение не имеет корней, если выполнены два условия: $$ 5a - 4 = 0 \quad \text{и} \quad -a \neq 0 $$ Найдём значение $a$: $$ 5a = 4 $$ $$ a = 0{,}8 $$ Проверим правую часть при $a = 0{,}8$: $$ -a = -0{,}8 \neq 0 $$ При $a = 0{,}8$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = -0{,}8$, следовательно, корней нет. Ответ: $0{,}8$. 3) $(2x - 5)(x + a) - (2x + 3)(x + 1) = 4$ Раскроем скобки в левой части: $$ (2x^2 + 2ax - 5x - 5a) - (2x^2 + 2x + 3x + 3) = 4 $$ $$ 2x^2 + 2ax - 5x - 5a - 2x^2 - 5x - 3 = 4 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 2ax - 10x - 5a - 3 = 4 $$ Перенесём слагаемые без $x$ в правую часть: $$ (2a - 10)x = 4 + 5a + 3 $$ $$ (2a - 10)x = 5a + 7 $$ Уравнение не имеет корней при условии, что коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть не равна нулю: $$ 2a - 10 = 0 \quad \text{и} \quad 5a + 7 \neq 0 $$ Решим уравнение: $$ 2a = 10 $$ $$ a = 5 $$ Проверим значение правой части при $a = 5$: $$ 5 \cdot 5 + 7 = 25 + 7 = 32 \neq 0 $$ При $a = 5$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 32$, которое не имеет корней. Ответ: $5$.