ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень проверь себя / №5 - 2

Для нахождения многочлена $M$ воспользуемся формулой разности кубов двух выражений: $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ Представим число $64$ в виде куба: $64 = 4^3$. Тогда левую часть равенства можно разложить на множители: $$ y^3 - 64 = y^3 - 4^3 = (y - 4)(y^2 + y \cdot 4 + 4^2) = (y - 4)(y^2 + 4y + 16) $$ По условию: $$ y^3 - 64 = (y - 4) \cdot M $$ Следовательно: $$ M = y^2 + 4y + 16 $$ Данное выражение соответствует варианту D. Ответ: D) $y^2 + 4y + 16$