ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень проверь себя / №5 - 3

Для упрощения выражения воспользуемся формулой суммы кубов: $$ (x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3 $$ Пусть $x = a^2$, а $y = 2b^3$. Проверим соответствие множителей во второй скобке: - $x^2 = (a^2)^2 = a^4$; - $xy = a^2 \cdot 2b^3 = 2a^2b^3$; - $y^2 = (2b^3)^2 = 4b^6$. Таким образом, выражение представляет собой произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности: $$ (a^2 + 2b^3)(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6) = (a^2)^3 + (2b^3)^3 $$ Применим правила возведения степени в степень и произведения в степень: $$ (a^2)^3 + (2b^3)^3 = a^{2 \cdot 3} + 2^3 \cdot b^{3 \cdot 3} = a^6 + 8b^9 $$ Данному результату соответствует вариант D. Ответ: D) $a^6 + 8b^9$