ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 52

1) $|x| - 8 = -5$ Перенесём слагаемое без модуля в правую часть уравнения, изменив его знак: $$ |x| = -5 + 8 $$ $$ |x| = 3 $$ По определению модуля: $$ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 $$ Ответ: $3$; $-3$. 2) $|x| + 5 = 2$ Перенесём слагаемое $5$ в правую часть уравнения: $$ |x| = 2 - 5 $$ $$ |x| = -3 $$ Так как модуль числа не может принимать отрицательные значения ($|x| \ge 0$), данное уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. 3) $|x + 12| = 3$ По определению модуля выражение под знаком модуля может быть равно $3$ или $-3$: $$ x + 12 = 3 \quad \text{или} \quad x + 12 = -3 $$ Решим каждое линейное уравнение: $$ x = 3 - 12 \quad \text{или} \quad x = -3 - 12 $$ $$ x = -9 \quad \text{или} \quad x = -15 $$ Ответ: $-15$; $-9$. 4) $|8 - 0,2x| = 12$ Раскрываем знак модуля, рассматривая два случая: $$ 8 - 0,2x = 12 \quad \text{или} \quad 8 - 0,2x = -12 $$ Решим первое уравнение: $$ -0,2x = 12 - 8 $$ $$ -0,2x = 4 $$ $$ x = 4 : (-0,2) $$ $$ x = -20 $$ Решим второе уравнение: $$ -0,2x = -12 - 8 $$ $$ -0,2x = -20 $$ $$ x = -20 : (-0,2) $$ $$ x = 100 $$ Ответ: $-20$; $100$. 5) $|10x - 7| - 32 = -16$ Сначала изолируем модуль в левой части уравнения: $$ |10x - 7| = -16 + 32 $$ $$ |10x - 7| = 16 $$ Раскроем модуль на два случая: $$ 10x - 7 = 16 \quad \text{или} \quad 10x - 7 = -16 $$ Решим первое уравнение: $$ 10x = 16 + 7 $$ $$ 10x = 23 $$ $$ x = 2,3 $$ Решим второе уравнение: $$ 10x = -16 + 7 $$ $$ 10x = -9 $$ $$ x = -0,9 $$ Ответ: $-0,9$; $2,3$. 6) $||x| - 2| = 2$ Раскрываем внешний модуль: $$ |x| - 2 = 2 \quad \text{или} \quad |x| - 2 = -2 $$ Рассмотрим каждое уравнение отдельно: 1) $|x| - 2 = 2$ $$ |x| = 2 + 2 $$ $$ |x| = 4 $$ $$ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 $$ 2) $|x| - 2 = -2$ $$ |x| = -2 + 2 $$ $$ |x| = 0 $$ $$ x = 0 $$ Ответ: $-4$; $0$; $4$.