ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 51

1) $|x| + 6 = 13$ Перенесём слагаемое без модуля в правую часть: $$ |x| = 13 - 6 $$ $$ |x| = 7 $$ По определению модуля: $$ x = 7 \quad \text{или} \quad x = -7 $$ Ответ: $7$; $-7$. --- 2) $|x| - 7 = -12$ $$ |x| = -12 + 7 $$ $$ |x| = -5 $$ Так как модуль числа всегда неотрицателен ($|x| \ge 0$), он не может быть равен отрицательному числу $-5$. Уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет. --- 3) $7|x| - 3 = 0$ $$ 7|x| = 3 $$ $$ |x| = \frac{3}{7} $$ По определению модуля: $$ x = \frac{3}{7} \quad \text{или} \quad x = -\frac{3}{7} $$ Ответ: $\frac{3}{7}$; $-\frac{3}{7}$. --- 4) $|x - 5| = 4$ Значение выражения под модулем может быть равно $4$ или $-4$: $$ x - 5 = 4 \quad \text{или} \quad x - 5 = -4 $$ Решим каждое линейное уравнение: $$ x = 4 + 5 \implies x = 9 $$ $$ x = -4 + 5 \implies x = 1 $$ Ответ: $1$; $9$. --- 5) $|9 + x| = 0$ Модуль равен нулю тогда и только тогда, когда подмодульное выражение равно нулю: $$ 9 + x = 0 $$ $$ x = -9 $$ Ответ: $-9$. --- 6) $|x - 4| = -2$ Модуль выражения принимает только неотрицательные значения ($|x - 4| \ge 0$), следовательно, он не может быть равен $-2$. Уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет. --- 7) $|3x + 4| = 2$ Рассмотрим два случая: $$ 3x + 4 = 2 \quad \text{или} \quad 3x + 4 = -2 $$ Решим первое уравнение: $$ 3x = 2 - 4 $$ $$ 3x = -2 $$ $$ x = -\frac{2}{3} $$ Решим второе уравнение: $$ 3x = -2 - 4 $$ $$ 3x = -6 $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $-2$; $-\frac{2}{3}$. --- 8) $|2x + 1| + 13 = 14$ $$ |2x + 1| = 14 - 13 $$ $$ |2x + 1| = 1 $$ Рассмотрим два случая: $$ 2x + 1 = 1 \quad \text{или} \quad 2x + 1 = -1 $$ Решим первое уравнение: $$ 2x = 1 - 1 $$ $$ 2x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Решим второе уравнение: $$ 2x = -1 - 1 $$ $$ 2x = -2 $$ $$ x = -1 $$ Ответ: $-1$; $0$. --- 9) $||x| - 3| = 5$ Раскроем внешний знак модуля: $$ |x| - 3 = 5 \quad \text{или} \quad |x| - 3 = -5 $$ Решим первое уравнение: $$ |x| = 5 + 3 $$ $$ |x| = 8 $$ $$ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8 $$ Решим второе уравнение: $$ |x| = -5 + 3 $$ $$ |x| = -2 $$ Так как $|x| \ge 0$, уравнение $|x| = -2$ корней не имеет. Ответ: $-8$; $8$.