ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 530

Чтобы представить выражение в виде квадрата одночлена, воспользуемся свойствами степени: $(a^n)^2 = a^{2n}$ и $(ab)^2 = a^2 b^2$. Для этого разделим показатели степеней переменных на $2$, а числовой коэффициент представим в виде квадрата неотрицательного числа. 1) $x^6$ Так как $6 = 3 \cdot 2$, получаем: $x^6 = (x^3)^2$. 2) $y^4$ Так как $4 = 2 \cdot 2$, получаем: $y^4 = (y^2)^2$. 3) $4x^2$ Так как $4 = 2^2$, получаем: $4x^2 = (2x)^2$. 4) $\frac{1}{9}x^4$ Так как $\frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2$ и $x^4 = (x^2)^2$, получаем: $\frac{1}{9}x^4 = \left(\frac{1}{3}x^2\right)^2$. 5) $a^8b^{10}$ Так как $8 = 4 \cdot 2$ и $10 = 5 \cdot 2$, получаем: $a^8b^{10} = (a^4b^5)^2$. 6) $0,36x^2y^{12}$ Так как $0,36 = 0,6^2$ и $y^{12} = (y^6)^2$, получаем: $0,36x^2y^{12} = (0,6xy^6)^2$. 7) $1,21m^{10}n^{20}$ Так как $1,21 = 1,1^2$, $m^{10} = (m^5)^2$ и $n^{20} = (n^{10})^2$, получаем: $1,21m^{10}n^{20} = (1,1m^5n^{10})^2$. 8) $1\frac{9}{16}a^{14}b^{16}$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$ 1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16} $$ Так как $\frac{25}{16} = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \left(1\frac{1}{4}\right)^2$, получаем: $$ 1\frac{9}{16}a^{14}b^{16} = \frac{25}{16}a^{14}b^{16} = \left(\frac{5}{4}a^7b^8\right)^2 = \left(1\frac{1}{4}a^7b^8\right)^2 $$