ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 532

Пусть $x$ — количество 4-тонных грузовиков, $y$ — количество 7-тонных грузовиков, $z$ — количество 8-тонных грузовиков. Поскольку были задействованы грузовики каждого вида и каждый сделал по одной ходке, переменные $x$, $y$ и $z$ являются натуральными числами ($x \ge 1$, $y \ge 1$, $z \ge 1$). Составим уравнение по условию задачи: $$ 4x + 7y + 8z = 44 $$ Выразим слагаемое $7y$: $$ 7y = 44 - 4x - 8z $$ $$ 7y = 4(11 - x - 2z) $$ Так как правая часть равенства делится на $4$, то и левая часть $7y$ должна делиться на $4$. Числа $7$ и $4$ взаимно простые, следовательно, $y$ должно делиться на $4$. Поскольку $y$ — натуральное число, рассмотрим возможные значения $y$, кратные $4$: 1. Пусть $y = 4$. Подставим это значение в уравнение: $$ 4x + 7 \cdot 4 + 8z = 44 $$ $$ 4x + 28 + 8z = 44 $$ $$ 4x + 8z = 16 $$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$ x + 2z = 4 $$ Отсюда: $$ x = 4 - 2z $$ Так как $x \ge 1$ и $z \ge 1$: * при $z = 1$ получаем $x = 4 - 2 \cdot 1 = 2$; * при $z \ge 2$ значение $x = 4 - 2z \le 0$, что не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, получаем решение: $x = 2$, $y = 4$, $z = 1$. 2. Пусть $y \ge 8$. Тогда только семитонные грузовики перевезут не менее: $7 \cdot 8 = 56\text{ т}$, что превышает общую массу груза ($56 > 44$). Значит, при $y \ge 8$ решений нет. Следовательно, для перевозки груза требуется 2 четырехтонных, 4 семитонных и 1 восьмитонный грузовик. Ответ: 2 грузовика по 4 т, 4 грузовика по 7 т и 1 грузовик по 8 т.