ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 529

1) Решим уравнение: $$\frac{4x - 1}{12} - \frac{3x + 1}{8} = x + 1$$ Наименьший общий знаменатель для чисел $12$ и $8$ равен $24$. Умножим обе части уравнения на $24$, чтобы избавиться от знаменателей: $$24 \cdot \frac{4x - 1}{12} - 24 \cdot \frac{3x + 1}{8} = 24(x + 1)$$ $$2(4x - 1) - 3(3x + 1) = 24(x + 1)$$ Раскроем скобки: $$8x - 2 - 9x - 3 = 24x + 24$$ Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $$-x - 5 = 24x + 24$$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные слагаемые — в правую, изменив их знаки на противоположные: $$-x - 24x = 24 + 5$$ $$-25x = 29$$ Разделим обе части уравнения на $-25$: $$x = -\frac{29}{25}$$ $$x = -1\frac{4}{25}\text{ (или } -1,16\text{)}$$ Ответ: $-1\frac{4}{25}$. --- 2) Решим уравнение: $$\frac{3x - 2}{9} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{5 - x}{3}$$ Наименьший общий знаменатель для чисел $9$, $6$ и $3$ равен $18$. Умножим обе части уравнения на $18$: $$18 \cdot \frac{3x - 2}{9} - 18 \cdot \frac{2x + 1}{6} = 18 \cdot \frac{5 - x}{3}$$ $$2(3x - 2) - 3(2x + 1) = 6(5 - x)$$ Раскроем скобки (учитывая знак «минус» перед второй дробью): $$6x - 4 - 6x - 3 = 30 - 6x$$ Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $$-7 = 30 - 6x$$ Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть, а число $-7$ — в правую: $$6x = 30 + 7$$ $$6x = 37$$ Разделим обе части уравнения на $6$: $$x = \frac{37}{6}$$ $$x = 6\frac{1}{6}$$ Ответ: $6\frac{1}{6}$.