ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 536

Для разложения выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ 1) Представим выражение в виде разности квадратов: $b^2 - d^2 = (b - d)(b + d)$. 2) Запишем $1$ как $1^2$: $x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x - 1)(x + 1)$. 3) Поменяем слагаемые местами, чтобы получить разность: $-x^2 + 1 = 1 - x^2 = 1^2 - x^2 = (1 - x)(1 + x)$. 4) Представим число $36$ как $6^2$: $36 - c^2 = 6^2 - c^2 = (6 - c)(6 + c)$. 5) Представим каждое слагаемое в виде квадрата: $4 - 25a^2 = 2^2 - (5a)^2 = (2 - 5a)(2 + 5a)$. 6) Представим уменьшаемое и вычитаемое в виде квадратов: $49a^2 - 100 = (7a)^2 - 10^2 = (7a - 10)(7a + 10)$. 7) Применим формулу разности квадратов: $900 - 81k^2 = 30^2 - (9k)^2 = (30 - 9k)(30 + 9k)$. 8) Представим одночлены в виде квадратов: $16x^2 - 121y^2 = (4x)^2 - (11y)^2 = (4x - 11y)(4x + 11y)$. 9) Представим произведение $b^2c^2$ как $(bc)^2$: $b^2c^2 - 1 = (bc)^2 - 1^2 = (bc - 1)(bc + 1)$. 10) Запишем коэффициенты в виде квадратов дробей: $\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{9}y^2 = \left(\frac{1}{2}x\right)^2 - \left(\frac{1}{3}y\right)^2 = \left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right)$. 11) Поменяем слагаемые местами: $-4a^2b^2 + 25 = 25 - 4a^2b^2 = 5^2 - (2ab)^2 = (5 - 2ab)(5 + 2ab)$. 12) Представим уменьшаемое и вычитаемое в виде квадратов: $144x^2y^2 - 400 = (12xy)^2 - 20^2 = (12xy - 20)(12xy + 20)$. 13) Запишем произведение $a^2b^2c^2$ как $(abc)^2$: $a^2b^2c^2 - 1 = (abc)^2 - 1^2 = (abc - 1)(abc + 1)$. 14) Представим десятичную дробь $0,01$ как $0,1^2$: $100a^2 - 0,01b^2 = (10a)^2 - (0,1b)^2 = (10a - 0,1b)(10a + 0,1b)$. 15) Используем свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$: $a^4 - b^2 = (a^2)^2 - b^2 = (a^2 - b)(a^2 + b)$. 16) Представим компоненты выражения в виде квадратов одночленов: $p^2t^2 - 0,36k^2d^2 = (pt)^2 - (0,6kd)^2 = (pt - 0,6kd)(pt + 0,6kd)$. 17) Представим $y^{10}$ как $(y^5)^2$: $y^{10} - 9 = (y^5)^2 - 3^2 = (y^5 - 3)(y^5 + 3)$. 18) Переведём смешанную дробь в неправильную: $$ 1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25} $$ Получаем: $$ 4x^{12} - 1\frac{11}{25}y^{16} = 4x^{12} - \frac{36}{25}y^{16} = (2x^6)^2 - \left(\frac{6}{5}y^8\right)^2 = \left(2x^6 - \frac{6}{5}y^8\right)\left(2x^6 + \frac{6}{5}y^8\right) $$ Или в виде смешанных дробей: $\left(2x^6 - 1\frac{1}{5}y^8\right)\left(2x^6 + 1\frac{1}{5}y^8\right)$.