ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 537

Для разложения многочленов на множители применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ 1) Представим $16$ как $4^2$: $16 - b^2 = 4^2 - b^2 = (4 - b)(4 + b)$. 2) Представим $49$ как $7^2$: $c^2 - 49 = c^2 - 7^2 = (c - 7)(c + 7)$. 3) Представим десятичную дробь $0,04$ как $(0,2)^2$: $0,04 - a^2 = (0,2)^2 - a^2 = (0,2 - a)(0,2 + a)$. 4) Представим обыкновенную дробь $\frac{4}{9}$ в виде квадрата: $x^2 - \frac{4}{9} = x^2 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \left(x - \frac{2}{3}\right)\left(x + \frac{2}{3}\right)$. 5) Запишем одночлены в виде квадратов: $4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x - 5)(2x + 5)$. 6) Представим уменьшаемое и вычитаемое как квадраты: $81c^2 - 64d^2 = (9c)^2 - (8d)^2 = (9c - 8d)(9c + 8d)$. 7) Запишем коэффициенты в виде квадратов десятичных дробей: $0,09x^2 - 0,25y^2 = (0,3x)^2 - (0,5y)^2 = (0,3x - 0,5y)(0,3x + 0,5y)$. 8) Используем свойство степеней $(x^n)^m = x^{n \cdot m}$: $a^2b^4 - c^6d^8 = (ab^2)^2 - (c^3d^4)^2 = (ab^2 - c^3d^4)(ab^2 + c^3d^4)$. 9) Представим выражения в виде квадратов одночленов: $4a^2c^2 - 9x^2y^2 = (2ac)^2 - (3xy)^2 = (2ac - 3xy)(2ac + 3xy)$. 10) Представим степени с четными показателями как квадраты: $x^{24} - y^{22} = (x^{12})^2 - (y^{11})^2 = (x^{12} - y^{11})(x^{12} + y^{11})$. 11) Поменяем слагаемые местами, чтобы получить разность, и представим каждое в виде квадрата: $-1600 + a^{12} = a^{12} - 1600 = (a^6)^2 - 40^2 = (a^6 - 40)(a^6 + 40)$. 12) Представим каждый член выражения в виде квадрата: $a^{18} - \frac{49}{64} = (a^9)^2 - \left(\frac{7}{8}\right)^2 = \left(a^9 - \frac{7}{8}\right)\left(a^9 + \frac{7}{8}\right)$.