ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 554

Для доказательства тождества преобразуем его левую часть: $$ (m^3 - n^3)^2 (m^3 + n^3)^2 - (m^6 + n^6)^2 $$ Используем свойство степени произведения $a^k \cdot b^k = (ab)^k$ и объединим первые два множителя под один общий квадрат: $$ ((m^3 - n^3)(m^3 + n^3))^2 - (m^6 + n^6)^2 $$ Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ внутри внешних скобок: $$ (m^3 - n^3)(m^3 + n^3) = (m^3)^2 - (n^3)^2 = m^6 - n^6 $$ Подставим полученное выражение: $$ (m^6 - n^6)^2 - (m^6 + n^6)^2 $$ Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (m^6 - n^6)^2 = (m^6)^2 - 2 \cdot m^6 \cdot n^6 + (n^6)^2 = m^{12} - 2m^6n^6 + n^{12} $$ $$ (m^6 + n^6)^2 = (m^6)^2 + 2 \cdot m^6 \cdot n^6 + (n^6)^2 = m^{12} + 2m^6n^6 + n^{12} $$ Подставим разложения в выражение и раскроем скобки с учётом знака «минус»: $$ (m^{12} - 2m^6n^6 + n^{12}) - (m^{12} + 2m^6n^6 + n^{12}) = m^{12} - 2m^6n^6 + n^{12} - m^{12} - 2m^6n^6 - n^{12} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (m^{12} - m^{12}) + (n^{12} - n^{12}) - 2m^6n^6 - 2m^6n^6 = -4m^6n^6 $$ В результате преобразований получили правую часть исходного равенства: $$ -4m^6n^6 = -4m^6n^6 $$ Тождество доказано.