ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 598

**Вывод формулы куба суммы двух выражений:** Представим третью степень как произведение первой степени на вторую: $$ (a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2 $$ Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (a + b)(a^2 + 2ab + b^2) $$ Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена: $$ a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ a^3 + (2a^2b + a^2b) + (ab^2 + 2ab^2) + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $$ Формула доказана: $$ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $$ --- **Преобразование выражений в многочлен:** 1) $(x + 3)^3$ Применим формулу куба суммы, где $a = x$, $b = 3$: $$ (x + 3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 3 \cdot x \cdot 9 + 27 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 $$ 2) $(2x + y)^3$ Применим формулу куба суммы, где $a = 2x$, $b = y$: $$ (2x + y)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot (2x) \cdot y^2 + y^3 = 8x^3 + 3 \cdot 4x^2 \cdot y + 6xy^2 + y^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 $$ **Ответ:** 1) $x^3 + 9x^2 + 27x + 27$; 2) $8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$.