ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 599

**Вывод формулы куба разности двух выражений:** Представим куб разности в виде произведения первой степени двучлена и его квадрата: $$ (a - b)^3 = (a - b)(a - b)^2 $$ Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (a - b)(a - b)^2 = (a - b)(a^2 - 2ab + b^2) $$ Умножим многочлен на многочлен: $$ (a - b)(a^2 - 2ab + b^2) = a \cdot a^2 - a \cdot 2ab + a \cdot b^2 - b \cdot a^2 + b \cdot 2ab - b \cdot b^2 = $$ $$ = a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ a^3 + (-2a^2b - a^2b) + (ab^2 + 2ab^2) - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $$ Таким образом, формула доказана: $$ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $$ --- **Применение формулы:** 1) Преобразуем выражение $(1 - x)^3$, где роль первого выражения $a$ играет $1$, а роль второго выражения $b$ играет $x$: $$ (1 - x)^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot x + 3 \cdot 1 \cdot x^2 - x^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3 $$ 2) Преобразуем выражение $(x - 5y)^3$, где роль $a$ играет $x$, а роль $b$ играет $5y$: $$ (x - 5y)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot (5y) + 3 \cdot x \cdot (5y)^2 - (5y)^3 = $$ $$ = x^3 - 15x^2y + 3 \cdot x \cdot 25y^2 - 125y^3 = x^3 - 15x^2y + 75xy^2 - 125y^3 $$ **Ответ:** 1) $1 - 3x + 3x^2 - x^3$; 2) $x^3 - 15x^2y + 75xy^2 - 125y^3$.