ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 597

Пусть $a$ — нечётное натуральное число. Любое нечётное натуральное число можно записать в виде: $$a = 2k + 1$$ где $k$ — целое неотрицательное число ($k \ge 0$). Возведём это число в квадрат, применив формулу квадрата суммы: $$a^2 = (2k + 1)^2 = (2k)^2 + 2 \cdot 2k \cdot 1 + 1^2 = 4k^2 + 4k + 1$$ Вынесем общий множитель $2$ за скобки у первых двух слагаемых: $$a^2 = 2(2k^2 + 2k) + 1$$ Так как $k$ — целое неотрицательное число, выражение в скобках $(2k^2 + 2k)$ также является целым числом. Обозначим его через $m = 2k^2 + 2k$. Тогда: $$a^2 = 2m + 1$$ Число вида $2m + 1$ при делении на 2 даёт остаток 1, то есть является нечётным числом. Ответ: нечётным числом.