ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 594

1) Докажем тождество: $$ a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab $$ Преобразуем правую часть равенства, применив формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (a - b)^2 + 2ab = a^2 - 2ab + b^2 + 2ab $$ Приведём подобные слагаемые (слагаемые $-2ab$ и $2ab$ взаимно уничтожаются): $$ a^2 + b^2 = a^2 + b^2 $$ Левая и правая части равенства равны. Тождество доказано. 2) Докажем тождество: $$ (a - b)^2 + (ab + 1)^2 = (a^2 + 1)(b^2 + 1) $$ Преобразуем левую часть равенства. Раскроем скобки с помощью формул квадрата разности и квадрата суммы: $$ (a - b)^2 + (ab + 1)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + a^2b^2 + 2ab + 1 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ a^2 + b^2 + a^2b^2 + 1 $$ Сгруппируем слагаемые для разложения на множители: $$ (a^2b^2 + a^2) + (b^2 + 1) = a^2(b^2 + 1) + (b^2 + 1) = (a^2 + 1)(b^2 + 1) $$ Полученное выражение совпадает с правой частью исходного равенства: $$ (a^2 + 1)(b^2 + 1) = (a^2 + 1)(b^2 + 1) $$ Тождество доказано.