ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 596

1) Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (6x - 8)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 8 + 8^2 = 36x^2 - 96x + 64 $$ $$ (8x + 6)^2 = (8x)^2 + 2 \cdot 8x \cdot 6 + 6^2 = 64x^2 + 96x + 36 $$ $$ (10x - 1)(10x + 1) = (10x)^2 - 1^2 = 100x^2 - 1 $$ Подставим полученные выражения в исходное: $$ (6x - 8)^2 + (8x + 6)^2 - (10x - 1)(10x + 1) = $$ $$ = 36x^2 - 96x + 64 + 64x^2 + 96x + 36 - (100x^2 - 1) = $$ $$ = 36x^2 - 96x + 64 + 64x^2 + 96x + 36 - 100x^2 + 1 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (36x^2 + 64x^2 - 100x^2) + (-96x + 96x) + (64 + 36 + 1) = 0 + 0 + 101 = 101 $$ Значение выражения равно $101$ при любом значении переменной $x$. Следовательно, значение выражения не зависит от значения переменной $x$, что и требовалось доказать. --- 2) Выполним преобразования по действиям: 1. Перемножим многочлены и умножим результат на $2$: $$ 2(4x - y)(8x + 5y) = 2(32x^2 + 20xy - 8xy - 5y^2) = 2(32x^2 + 12xy - 5y^2) = 64x^2 + 24xy - 10y^2 $$ 2. Раскроем квадрат разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (8x - 5y)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 5y + (5y)^2 = 64x^2 - 80xy + 25y^2 $$ 3. Раскроем скобки в третьем слагаемом: $$ 4y(26x + 1) = 104xy + 4y $$ Запишем выражение целиком и раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед ними: $$ 2(4x - y)(8x + 5y) - (8x - 5y)^2 - 4y(26x + 1) = $$ $$ = (64x^2 + 24xy - 10y^2) - (64x^2 - 80xy + 25y^2) - (104xy + 4y) = $$ $$ = 64x^2 + 24xy - 10y^2 - 64x^2 + 80xy - 25y^2 - 104xy - 4y $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (64x^2 - 64x^2) + (24xy + 80xy - 104xy) + (-10y^2 - 25y^2) - 4y = $$ $$ = 0x^2 + 0xy - 35y^2 - 4y = -35y^2 - 4y $$ В полученном выражении переменная $x$ отсутствует. Следовательно, при любом значении $x$ значение всего выражения остаётся неизменным (зависит только от переменной $y$), что и требовалось доказать.