ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 602

Любое нечётное натуральное число можно представить в виде $n = 2k + 1$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k \ge 0$). Возведём это число в квадрат, применив формулу квадрата суммы: $$ n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 $$ Вынесем общий множитель $4k$ за скобки в первых двух слагаемых: $$ n^2 = 4k(k + 1) + 1 $$ Числа $k$ и $k + 1$ являются двумя последовательными целыми числами, поэтому одно из них обязательно чётное (делится на $2$). Следовательно, их произведение делится на $2$, то есть $k(k + 1) = 2m$, где $m$ — целое неотрицательное число. Подставим это выражение: $$ n^2 = 4 \cdot 2m + 1 = 8m + 1 $$ Так как слагаемое $8m$ делится на $8$ нацело, а $1 < 8$, то число вида $8m + 1$ при делении на $8$ даёт остаток $1$. Ответ: 1.