ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 605

Пусть $n$ — данное натуральное число. Так как при делении на 16 число $n$ даёт остаток 4, его можно представить в виде: $n = 16k + 4$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, \ldots$). Возведём число $n$ в квадрат, применив формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ n^2 = (16k + 4)^2 $$ $$ n^2 = (16k)^2 + 2 \cdot 16k \cdot 4 + 4^2 $$ $$ n^2 = 256k^2 + 128k + 16 $$ Вынесем общий множитель 16 за скобки: $$ n^2 = 16(16k^2 + 8k + 1) $$ Так как $k$ — целое число, значение выражения $(16k^2 + 8k + 1)$ также является целым числом. Значит, число $n^2$ делится нацело на 16, что и требовалось доказать.