ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 607

Пусть данное натуральное число равно $n$. Так как при делении на $9$ число $n$ даёт остаток $5$, его можно записать в виде: $n = 9k + 5$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k \ge 0$). Найдём квадрат этого числа, применив формулу квадрата суммы: $$ n^2 = (9k + 5)^2 $$ $$ n^2 = (9k)^2 + 2 \cdot 9k \cdot 5 + 5^2 $$ $$ n^2 = 81k^2 + 90k + 25 $$ Представим слагаемое $25$ в виде суммы $18 + 7$, где $18$ делится на $9$: $$ n^2 = 81k^2 + 90k + 18 + 7 $$ Вынесем общий множитель $9$ за скобки: $$ n^2 = 9(9k^2 + 10k + 2) + 7 $$ Поскольку значение выражения $9k^2 + 10k + 2$ является целым неотрицательным числом, а $7 < 9$, полученная запись означает, что при делении числа $n^2$ на $9$ получается остаток $7$. Ответ: 7.