ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 609

1) $(a + b + c)(a + b - c)$ Сгруппируем слагаемые так, чтобы применить формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$, где $x = a + b$, а $y = c$: $$ (a + b + c)(a + b - c) = ((a + b) + c)((a + b) - c) = (a + b)^2 - c^2 $$ Раскроем квадрат суммы по формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (a + b)^2 - c^2 = a^2 + 2ab + b^2 - c^2 $$ 2) $(a + b + c)(a - b - c)$ Вынесем минус за скобки во втором множителе, чтобы получить одинаковую сумму $(b + c)$: $a - b - c = a - (b + c)$. Теперь применим формулу разности квадратов для $x = a$ и $y = b + c$: $$ (a + b + c)(a - b - c) = (a + (b + c))(a - (b + c)) = a^2 - (b + c)^2 $$ Раскроем квадрат суммы и опустим скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные: $$ a^2 - (b^2 + 2bc + c^2) = a^2 - b^2 - 2bc - c^2 $$ 3) $(a + b + c + d)(a + b - c - d)$ Сгруппируем слагаемые в каждой скобке: $(a + b + c + d) = (a + b) + (c + d)$; $(a + b - c - d) = (a + b) - (c + d)$. Применим формулу разности квадратов: $$ ((a + b) + (c + d))((a + b) - (c + d)) = (a + b)^2 - (c + d)^2 $$ Раскроем квадраты сумм по формуле: $$ (a^2 + 2ab + b^2) - (c^2 + 2cd + d^2) = a^2 + 2ab + b^2 - c^2 - 2cd - d^2 $$ Ответ: 1) $a^2 + 2ab + b^2 - c^2$; 2) $a^2 - b^2 - 2bc - c^2$; 3) $a^2 + 2ab + b^2 - c^2 - 2cd - d^2$.