ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 612

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения, используя формулы квадрата разности и разности квадратов: $$ (2a - 3x)^2 = 4a^2 - 12ax + 9x^2 $$ $$ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 $$ $$ 10(x - 2)(x + 2) = 10(x^2 - 4) = 10x^2 - 40 $$ Подставим полученные выражения в исходное уравнение: $$ 4a^2 - 12ax + 9x^2 + x^2 - 2x + 1 = 10x^2 - 40 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 10x^2 - (12a + 2)x + 4a^2 + 1 = 10x^2 - 40 $$ Вычтем $10x^2$ из обеих частей уравнения и перенесём слагаемые, не содержащие переменную $x$, в правую часть: $$ -(12a + 2)x = -40 - 4a^2 - 1 $$ $$ -(12a + 2)x = -4a^2 - 41 $$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ (12a + 2)x = 4a^2 + 41 $$ Полученное линейное уравнение имеет вид $kx = b$. Такое уравнение не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной равен нулю ($k = 0$), а правая часть отлична от нуля ($b \neq 0$). 1. Найдём значение $a$, при котором коэффициент при $x$ обращается в ноль: $$ 12a + 2 = 0 $$ $$ 12a = -2 $$ $$ a = -\frac{2}{12} $$ $$ a = -\frac{1}{6} $$ 2. Проверим, равен ли нулю свободный член $b = 4a^2 + 41$ при $a = -\frac{1}{6}$: $$ 4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 + 41 = 4 \cdot \frac{1}{36} + 41 = \frac{1}{9} + 41 = 41\frac{1}{9} \neq 0 $$ При $a = -\frac{1}{6}$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 41\frac{1}{9}$, которое не имеет решений. Ответ: $a = -\frac{1}{6}$.