ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 613

Для доказательства тождества преобразуем отдельно его левую и правую части. 1. Преобразуем левую часть равенства, применив формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$(2n + 1)^2 + (2n^2 + 2n)^2$$ Раскроем каждый квадрат: $$(2n + 1)^2 = (2n)^2 + 2 \cdot 2n \cdot 1 + 1^2 = 4n^2 + 4n + 1$$ $$(2n^2 + 2n)^2 = (2n^2)^2 + 2 \cdot 2n^2 \cdot 2n + (2n)^2 = 4n^4 + 8n^3 + 4n^2$$ Сложим полученные выражения и приведём подобные слагаемые: $$4n^2 + 4n + 1 + 4n^4 + 8n^3 + 4n^2 = 4n^4 + 8n^3 + (4n^2 + 4n^2) + 4n + 1 = 4n^4 + 8n^3 + 8n^2 + 4n + 1$$ 2. Преобразуем правую часть равенства. Представим выражение в виде квадрата суммы двух слагаемых $((2n^2 + 2n) + 1)^2$: $$(2n^2 + 2n + 1)^2 = ((2n^2 + 2n) + 1)^2$$ Применим формулу квадрата суммы: $$((2n^2 + 2n) + 1)^2 = (2n^2 + 2n)^2 + 2 \cdot (2n^2 + 2n) \cdot 1 + 1^2$$ Раскроем скобки: $$(4n^4 + 8n^3 + 4n^2) + (4n^2 + 4n) + 1 = 4n^4 + 8n^3 + (4n^2 + 4n^2) + 4n + 1 = 4n^4 + 8n^3 + 8n^2 + 4n + 1$$ 3. Сравним полученные результаты: $$4n^4 + 8n^3 + 8n^2 + 4n + 1 = 4n^4 + 8n^3 + 8n^2 + 4n + 1$$ Левая и правая части тождества равны одному и тому же выражению. Тождество доказано.