ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 635

1) Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и правило умножения одночлена на многочлен: $$ (3m - 2n)^2 + 5m(4n - m) = (3m)^2 - 2 \cdot 3m \cdot 2n + (2n)^2 + 20mn - 5m^2 $$ $$ = 9m^2 - 12mn + 4n^2 + 20mn - 5m^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (9m^2 - 5m^2) + (-12mn + 20mn) + 4n^2 = 4m^2 + 8mn + 4n^2 $$ Представим полученный трёхчлен в виде квадрата двучлена по формуле $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ 4m^2 + 8mn + 4n^2 = (2m)^2 + 2 \cdot 2m \cdot 2n + (2n)^2 = (2m + 2n)^2 $$ 2) Раскроем скобки, применив формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и правило умножения многочлена на многочлен: $$ (9x + 2y)^2 - (8x + 3y)(4x - 4y) $$ $$ = (9x)^2 + 2 \cdot 9x \cdot 2y + (2y)^2 - (32x^2 - 32xy + 12xy - 12y^2) $$ $$ = 81x^2 + 36xy + 4y^2 - (32x^2 - 20xy - 12y^2) $$ Раскроем скобки, перед которыми стоит знак «минус», изменив знаки слагаемых на противоположные: $$ = 81x^2 + 36xy + 4y^2 - 32x^2 + 20xy + 12y^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (81x^2 - 32x^2) + (36xy + 20xy) + (4y^2 + 12y^2) = 49x^2 + 56xy + 16y^2 $$ Свернём выражение в квадрат двучлена: $$ 49x^2 + 56xy + 16y^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 4y + (4y)^2 = (7x + 4y)^2 $$ Ответ: 1) $(2m + 2n)^2$; 2) $(7x + 4y)^2$.