ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 633

1) $-a^4 - 0,8a^6 - 0,16a^8$ Вынесем знак «минус» за скобки: $$ -a^4 - 0,8a^6 - 0,16a^8 = -(a^4 + 0,8a^6 + 0,16a^8) $$ Представим первое и третье слагаемые в виде квадратов, а второе — в виде их удвоенного произведения: * $a^4 = (a^2)^2$; * $0,16a^8 = (0,4a^4)^2$; * $2 \cdot a^2 \cdot 0,4a^4 = 0,8a^6$ — удвоенное произведение совпадает со средним слагаемым. Применим формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$: $$ -(a^4 + 0,8a^6 + 0,16a^8) = -((a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 0,4a^4 + (0,4a^4)^2) = -(a^2 + 0,4a^4)^2 $$ Ответ: $-(a^2 + 0,4a^4)^2$. --- 2) $121m^2 - 44mn + 16n^2$ Представим крайние члены в виде квадратов: * $121m^2 = (11m)^2$; * $16n^2 = (4n)^2$. Проверим удвоенное произведение выражений $11m$ и $4n$: $$ 2 \cdot 11m \cdot 4n = 88mn $$ Так как в исходном трёхчлене среднее слагаемое равно $-44mn$, а не $-88mn$, то данный трёхчлен нельзя представить в виде квадрата двучлена. Ответ: невозможно. --- 3) $-a^6 + 4a^3b - 4b^2$ Вынесем знак «минус» за скобки: $$ -a^6 + 4a^3b - 4b^2 = -(a^6 - 4a^3b + 4b^2) $$ Представим слагаемые в скобках: * $a^6 = (a^3)^2$; * $4b^2 = (2b)^2$; * $2 \cdot a^3 \cdot 2b = 4a^3b$ — удвоенное произведение совпадает со средним членом. Применим формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$: $$ -(a^6 - 4a^3b + 4b^2) = -((a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 2b + (2b)^2) = -(a^3 - 2b)^2 $$ Ответ: $-(a^3 - 2b)^2$. --- 4) $\frac{25}{49}a^8 - 10a^4b^6 + 49b^{12}$ Представим слагаемые: * $\frac{25}{49}a^8 = \left(\frac{5}{7}a^4\right)^2$; * $49b^{12} = (7b^6)^2$; * $2 \cdot \frac{5}{7}a^4 \cdot 7b^6 = 10a^4b^6$ — удвоенное произведение совпадает со средним слагаемым. Применим формулу квадрата разности: $$ \frac{25}{49}a^8 - 10a^4b^6 + 49b^{12} = \left(\frac{5}{7}a^4\right)^2 - 2 \cdot \frac{5}{7}a^4 \cdot 7b^6 + (7b^6)^2 = \left(\frac{5}{7}a^4 - 7b^6\right)^2 $$ Ответ: $\left(\frac{5}{7}a^4 - 7b^6\right)^2$. --- 5) $80xy + 16x^2 + 25y^2$ Запишем трёхчлен в стандартном порядке: $$ 16x^2 + 80xy + 25y^2 $$ Представим крайние члены в виде квадратов: * $16x^2 = (4x)^2$; * $25y^2 = (5y)^2$. Проверим удвоенное произведение выражений $4x$ и $5y$: $$ 2 \cdot 4x \cdot 5y = 40xy $$ Так как $80xy \neq 40xy$, данный трёхчлен нельзя представить в виде квадрата двучлена. Ответ: невозможно. --- 6) $b^{10} - \frac{1}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2$ Представим крайние члены в виде квадратов: * $b^{10} = (b^5)^2$; * $\frac{1}{9}c^2 = \left(\frac{1}{3}c\right)^2$. Проверим удвоенное произведение выражений $b^5$ и $\frac{1}{3}c$: $$ 2 \cdot b^5 \cdot \frac{1}{3}c = \frac{2}{3}b^5c $$ Так как $\frac{1}{3}b^5c \neq \frac{2}{3}b^5c$, данный трёхчлен нельзя представить в виде квадрата двучлена. Ответ: невозможно.