ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 630

1) $* - 56a + 49$ Число $49$ является квадратом числа $7$ ($7^2 = 49$). Слагаемое $-56a$ представляет собой удвоенное произведение: $56a = 2 \cdot 7 \cdot 4a$. Значит, первое слагаемое должно быть квадратом одночлена $4a$: $$(4a)^2 = 16a^2$$ Проверим: $$(4a - 7)^2 = 16a^2 - 56a + 49$$ Вместо звёздочки следует подставить $16a^2$. 2) $9c^2 - 12c + *$ Первое слагаемое $9c^2$ является квадратом одночлена $3c$, так как $(3c)^2 = 9c^2$. Слагаемое $-12c$ — это удвоенное произведение первого одночлена на второй: $12c = 2 \cdot 3c \cdot 2$. Значит, второе число равно $2$, а на месте звёздочки должен стоять его квадрат: $$2^2 = 4$$ Проверим: $$(3c - 2)^2 = 9c^2 - 12c + 4$$ Вместо звёздочки следует подставить $4$. 3) $* - 42xy + 49y^2$ Слагаемое $49y^2$ является квадратом одночлена $7y$, так как $(7y)^2 = 49y^2$. Слагаемое $-42xy$ — это удвоенное произведение: $42xy = 2 \cdot 7y \cdot 3x$. Значит, первый одночлен равен $3x$, а на месте звёздочки должен стоять его квадрат: $$(3x)^2 = 9x^2$$ Проверим: $$(3x - 7y)^2 = 9x^2 - 42xy + 49y^2$$ Вместо звёздочки следует подставить $9x^2$. 4) $0,01b^2 + * + 100c^2$ Крайние слагаемые являются квадратами одночленов: $0,01b^2 = (0,1b)^2$ и $100c^2 = (10c)^2$. На месте звёздочки должно стоять их удвоенное произведение со знаком «плюс»: $$2 \cdot 0,1b \cdot 10c = 2bc$$ Проверим: $$(0,1b + 10c)^2 = 0,01b^2 + 2bc + 100c^2$$ Вместо звёздочки следует подставить $2bc$. 5) $a^2b^2 - 4a^3b^5 + *$ Первое слагаемое $a^2b^2$ — это $(ab)^2$. Среднее слагаемое представляет собой удвоенное произведение первого одночлена на второй: $4a^3b^5 = 2 \cdot ab \cdot 2a^2b^4$. Значит, второй одночлен равен $2a^2b^4$. На месте звёздочки должен стоять его квадрат: $$(2a^2b^4)^2 = 4a^4b^8$$ Проверим: $$(ab - 2a^2b^4)^2 = a^2b^2 - 4a^3b^5 + 4a^4b^8$$ Вместо звёздочки следует подставить $4a^4b^8$. 6) $1,44x^2y^4 - *y + 0,25y^6$ Представим первое и третье слагаемые в виде квадратов одночленов: $1,44x^2y^4 = (1,2xy^2)^2$ и $0,25y^6 = (0,5y^3)^2$. Их удвоенное произведение равно: $2 \cdot 1,2xy^2 \cdot 0,5y^3 = 1,2xy^5$. Так как по условию средний член записан как $- *y$, приравняем: $* \cdot y = 1,2xy^5$, откуда $* = 1,2xy^4$. Проверим: $$(1,2xy^2 - 0,5y^3)^2 = 1,44x^2y^4 - 1,2xy^4 \cdot y + 0,25y^6$$ Вместо звёздочки следует подставить $1,2xy^4$. 7) $64 - 80y^{20} + *y^{40}$ Первое слагаемое $64 = 8^2$. Слагаемое $-80y^{20}$ — это удвоенное произведение: $80y^{20} = 2 \cdot 8 \cdot 5y^{20}$. Следовательно, второй одночлен двучлена равен $5y^{20}$, а его квадрат равен: $$(5y^{20})^2 = 25y^{40}$$ По условию последнее слагаемое записано как $*y^{40}$, значит, на месте звёздочки должно стоять число $25$. Проверим: $$(8 - 5y^{20})^2 = 64 - 80y^{20} + 25y^{40}$$ Вместо звёздочки следует подставить $25$. 8) $\frac{9}{25}a^6b^2 - a^5b^5 + *$ Первое слагаемое является квадратом: $\frac{9}{25}a^6b^2 = \left(\frac{3}{5}a^3b\right)^2$. Слагаемое $a^5b^5$ представляет собой удвоенное произведение первого одночлена на второй: $a^5b^5 = 2 \cdot \left(\frac{3}{5}a^3b\right) \cdot v$, $\frac{6}{5}a^3b \cdot v = a^5b^5$, $v = a^5b^5 : \left(\frac{6}{5}a^3b\right) = \frac{5}{6}a^2b^4$. Значит, на месте звёздочки должен стоять квадрат второго одночлена: $$\left(\frac{5}{6}a^2b^4\right)^2 = \frac{25}{36}a^4b^8$$ Проверим: $$\left(\frac{3}{5}a^3b - \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2 = \frac{9}{25}a^6b^2 - a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8$$ Вместо звёздочки следует подставить $\frac{25}{36}a^4b^8$.