ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 627

Для представления трёхчлена в виде квадрата двучлена воспользуемся формулами сокращённого умножения: квадрат суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрат разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. 1) Выделим квадраты выражений и проверим удвоенное произведение: $$ b^2 - 2b + 1 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 1 + 1^2 = (b - 1)^2 $$ 2) Запишем первое слагаемое как квадрат числа $2$, а среднее — как удвоенное произведение: $$ 4 + 4n + n^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot n + n^2 = (2 + n)^2 $$ 3) Представим число $49$ как $7^2$, а средний член как удвоенное произведение $x$ и $7$: $$ x^2 - 14x + 49 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = (x - 7)^2 $$ 4) Представим $4a^2$ в виде $(2a)^2$: $$ 4a^2 + 4ab + b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = (2a + b)^2 $$ 5) Запишем крайние члены в виде квадратов одночленов: $9x^2 = (3x)^2$ и $16y^2 = (4y)^2$. Удвоенное произведение равно $2 \cdot 3x \cdot 4y = 24xy$: $$ 9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = (3x - 4y)^2 $$ 6) По свойству степени $a^6 = (a^3)^2$: $$ a^6 - 2a^3 + 1 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 1 + 1^2 = (a^3 - 1)^2 $$ 7) Представим крайние члены в виде квадратов одночленов: $36a^6 = (6a^3)^2$ и $49b^{10} = (7b^5)^2$. Проверим средний член: $2 \cdot 6a^3 \cdot 7b^5 = 84a^3b^5$: $$ 36a^6 - 84a^3b^5 + 49b^{10} = (6a^3)^2 - 2 \cdot 6a^3 \cdot 7b^5 + (7b^5)^2 = (6a^3 - 7b^5)^2 $$ 8) Представим крайние члены в виде квадратов одночленов: $81x^4y^8 = (9x^2y^4)^2$ и $4z^{12} = (2z^6)^2$. Проверим удвоенное произведение: $2 \cdot 9x^2y^4 \cdot 2z^6 = 36x^2y^4z^6$: $$ 81x^4y^8 - 36x^2y^4z^6 + 4z^{12} = (9x^2y^4)^2 - 2 \cdot 9x^2y^4 \cdot 2z^6 + (2z^6)^2 = (9x^2y^4 - 2z^6)^2 $$