ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 634

1) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$ и правило умножения одночлена на многочлен: $$ (4a + 3b)^2 - 8b(4a + b) = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot 3b + (3b)^2 - 8b \cdot 4a - 8b \cdot b $$ $$ = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - 32ab - 8b^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 16a^2 + (24ab - 32ab) + (9b^2 - 8b^2) = 16a^2 - 8ab + b^2 $$ Представим полученный трёхчлен в виде квадрата разности по формуле $m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$: $$ 16a^2 - 8ab + b^2 = (4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = (4a - b)^2 $$ 2) Раскроем скобки, применив формулу квадрата суммы $(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$ и формулу разности квадратов $(m + n)(m - n) = m^2 - n^2$: $$ (10x + 3y)^2 - (8x + 4y)(8x - 4y) = (10x)^2 + 2 \cdot 10x \cdot 3y + (3y)^2 - ((8x)^2 - (4y)^2) $$ $$ = 100x^2 + 60xy + 9y^2 - (64x^2 - 16y^2) $$ Раскроем скобки с учётом знака «минус»: $$ = 100x^2 + 60xy + 9y^2 - 64x^2 + 16y^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (100x^2 - 64x^2) + 60xy + (9y^2 + 16y^2) = 36x^2 + 60xy + 25y^2 $$ Свернём выражение по формуле квадрата суммы $m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2$: $$ 36x^2 + 60xy + 25y^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 5y + (5y)^2 = (6x + 5y)^2 $$ Ответ: 1) $(4a - b)^2$; 2) $(6x + 5y)^2$.