ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 66

Преобразуем исходное равенство $6x + 8 = 4x + *$. Перенесём слагаемое $4x$ в левую часть уравнения: $$ 6x - 4x + 8 = * $$ $$ 2x + 8 = * $$ Пусть звёздочка заменяется выражением вида $kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа. Тогда уравнение примет вид: $$ 2x + 8 = kx + b $$ $$ (2 - k)x = b - 8 $$ Уравнение такого вида является линейным уравнением $ax = c$, где $a = 2 - k$, $c = b - 8$. 1) Уравнение **не имеет корней**, если коэффициент при переменной равен нулю, а свободный член отличен от нуля ($0x = c$, где $c \neq 0$): $$ 2 - k = 0 \implies k = 2 $$ $$ b - 8 \neq 0 \implies b \neq 8 $$ Значит, звёздочку можно заменить любым выражением вида $2x + b$, где $b \neq 8$. Например, выражением $2x$ (в этом случае $6x + 8 = 4x + 2x \implies 0x = -8$, корней нет) или $2x + 1$. 2) Уравнение имеет **бесконечно много корней**, если и коэффициент при переменной, и свободный член равны нулю ($0x = 0$): $$ 2 - k = 0 \implies k = 2 $$ $$ b - 8 = 0 \implies b = 8 $$ Значит, звёздочку нужно заменить выражением $2x + 8$. В этом случае получаем тождество: $$ 6x + 8 = 4x + (2x + 8) $$ $$ 6x + 8 = 6x + 8 $$ $$ 0x = 0 $$ Корнем уравнения является любое число. 3) Уравнение имеет **один корень**, если коэффициент при переменной отличен от нуля ($a \neq 0$): $$ 2 - k \neq 0 \implies k \neq 2 $$ При этом число $b$ может быть любым. Значит, звёздочку можно заменить любым выражением, в котором коэффициент при $x$ не равен $2$ (в том числе любым числом). Например, числом $0$ (тогда $6x + 8 = 4x \implies 2x = -8 \implies x = -4$) или выражением $x$. **Ответ:** 1) $2x$ (или любое выражение вида $2x + b$, где $b \neq 8$); 2) $2x + 8$; 3) $0$ (или любое число, либо выражение с коэффициентом при $x$, не равным $2$).