ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 69

1) $2x - |x| = -1$ Раскроем знак модуля по определению: $|x| = x$, если $x \ge 0$, и $|x| = -x$, если $x < 0$. Рассмотрим два случая: 1. Пусть $x \ge 0$. Тогда $|x| = x$, и уравнение принимает вид: $$ 2x - x = -1 $$ $$ x = -1 $$ Полученное значение $x = -1$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$, следовательно, не является корнем. 2. Пусть $x < 0$. Тогда $|x| = -x$, и уравнение принимает вид: $$ 2x - (-x) = -1 $$ $$ 2x + x = -1 $$ $$ 3x = -1 $$ $$ x = -\frac{1}{3} $$ Полученное значение $x = -\frac{1}{3}$ удовлетворяет условию $x < 0$. Ответ: $-\frac{1}{3}$. 2) $7|x| - 3(x + 2) = -10$ Раскроем скобки: $$ 7|x| - 3x - 6 = -10 $$ Перенесем число $-6$ в правую часть уравнения: $$ 7|x| - 3x = -10 + 6 $$ $$ 7|x| - 3x = -4 $$ Рассмотрим два случая: 1. Пусть $x \ge 0$. Тогда $|x| = x$, и уравнение принимает вид: $$ 7x - 3x = -4 $$ $$ 4x = -4 $$ $$ x = -1 $$ Полученное значение $x = -1$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$, следовательно, не является корнем. 2. Пусть $x < 0$. Тогда $|x| = -x$, и уравнение принимает вид: $$ 7(-x) - 3x = -4 $$ $$ -7x - 3x = -4 $$ $$ -10x = -4 $$ $$ x = \frac{-4}{-10} $$ $$ x = 0{,}4 $$ Полученное значение $x = 0{,}4$ не удовлетворяет условию $x < 0$, следовательно, не является корнем. Таким образом, уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет.