ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 72

1) $3x = b$ Найдём корень уравнения, разделив обе части на $3$: $$ x = \frac{b}{3} $$ По условию задачи корень уравнения должен быть меньше, чем $b$: $$ \frac{b}{3} < b $$ Умножим обе части неравенства на положительное число $3$ (при этом знак неравенства сохраняется): $$ b < 3b $$ Перенесём слагаемое $b$ в правую часть: $$ 0 < 3b - b $$ $$ 2b > 0 $$ Разделим обе части на $2$: $$ b > 0 $$ Таким образом, корень уравнения меньше, чем $b$, при $b > 0$. 2) $x = 2b^2$ Корень данного уравнения уже выражен через $b$: $$ x = 2b^2 $$ По условию задачи корень уравнения должен быть меньше, чем $b$: $$ 2b^2 < b $$ Перенесём $b$ в левую часть неравенства: $$ 2b^2 - b < 0 $$ Вынесем общий множитель $b$ за скобки: $$ b(2b - 1) < 0 $$ Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда множители имеют противоположные знаки. Рассмотрим два возможных случая: * Первый множитель положителен, а второй отрицателен: $$ \begin{cases} b > 0, \\ 2b - 1 < 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} b > 0, \\ 2b < 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} b > 0, \\ b < \frac{1}{2} \end{cases} $$ Решением этой системы является двойное неравенство $0 < b < \frac{1}{2}$. * Первый множитель отрицателен, а второй положителен: $$ \begin{cases} b < 0, \\ 2b - 1 > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} b < 0, \\ b > \frac{1}{2} \end{cases} $$ Данная система не имеет решений, так как число не может быть одновременно меньше $0$ и больше $\frac{1}{2}$. Значит, корень уравнения меньше, чем $b$, при $0 < b < \frac{1}{2}$ (или $b \in (0; 0{,}5)$). *(Примечание: если в условии пункта 2 опечатка и рассматривается уравнение $x = 2b$, то получаем неравенство $2b < b$, откуда $b < 0$.)* **Ответ:** 1) при $b > 0$; 2) при $0 < b < \frac{1}{2}$.