ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 74

Примем всю работу (задание) за $1$. 1) Найдем время, необходимое для выполнения задания второму работнику: $$ 45 : 1\frac{1}{2} = 45 : \frac{3}{2} = 45 \cdot \frac{2}{3} = \frac{45 \cdot 2}{3} = 15 \cdot 2 = 30\text{ (ч).} $$ 2) Найдем часть задания, которую выполняет за $1$ час каждый работник (их производительность): * $\frac{1}{45}$ задания в час — производительность первого работника; * $\frac{1}{30}$ задания в час — производительность второго работника. 3) Найдем совместную производительность работников: $$ \frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}\text{ (задания в час).} $$ 4) Найдем время, за которое они выполнят задание, работая вместе: $$ 1 : \frac{1}{18} = 1 \cdot 18 = 18\text{ (ч).} $$ 5) Найдем, какую часть задания выполнит каждый работник за $18$ часов совместной работы: * первый работник выполнит: $$ 18 \cdot \frac{1}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}\text{ (задания);} $$ * второй работник выполнит: $$ 18 \cdot \frac{1}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}\text{ (задания).} $$ Ответ: за $18$ ч; первый работник выполнит $\frac{2}{5}$ задания, а второй работник выполнит $\frac{3}{5}$ задания.