ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 71

1) Решим уравнение относительно $x$: $$ x + 3 = b $$ $$ x = b - 3 $$ По условию корень $x$ должен быть целым числом, кратным $3$. Число $3$ также делится нацело на $3$. Так как $b = x + 3$, а сумма двух чисел, кратных $3$, также делится нацело на $3$, то и число $b$ должно делиться нацело на $3$. Эту зависимость можно записать в виде формулы: пусть $x = 3k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$), тогда: $$ b = 3k + 3 = 3(k + 1) $$ Следовательно, $b$ — любое целое число, кратное $3$. **Ответ:** $b$ кратно $3$ (или $b = 3m$, где $m \in \mathbb{Z}$). --- 2) Решим уравнение относительно $x$: $$ x - 2 = b $$ $$ x = b + 2 $$ Отсюда: $$ b = x - 2 $$ По условию $x$ — целое число, которое делится нацело на $3$, то есть $x = 3k$, где $k \in \mathbb{Z}$. Подставим это выражение: $$ b = 3k - 2 $$ Преобразуем формулу, выделив остаток от деления: $$ b = 3k - 3 + 1 = 3(k - 1) + 1 $$ Обозначим целое число $k - 1$ через $m$ ($m \in \mathbb{Z}$), тогда: $$ b = 3m + 1 $$ Это означает, что $b$ — целое число, которое при делении на $3$ даёт остаток $1$. **Ответ:** $b = 3m + 1$, где $m \in \mathbb{Z}$ (число, дающее при делении на $3$ остаток $1$). --- 3) Решим уравнение относительно $x$: $$ x - 3b = 8 $$ $$ x = 3b + 8 $$ По условию число $b$ — целое. Значит, слагаемое $3b$ делится нацело на $3$ при любом целом значении $b$. Число $8$ нацело на $3$ не делится (при делении на $3$ даёт остаток $2$). Сумма числа, кратного $3$, и числа, не кратного $3$, не делится нацело на $3$. Следовательно, при любом целом значении $b$ корень уравнения $x = 3b + 8$ не делится на $3$. **Ответ:** таких значений $b$ не существует (нет решений).